На початку 30-х років минулого століття кращі в світі підручники з Математики "застарілого" "дореволюційного" Кисельова, повернуті соціалістичним дітям, миттєво підняли якість знань і оздоровили їх психіку. І тільки в 70-х роках іудеям вдалося поміняти "відмінне" на "погане".

"Я б повернувся до Кисельова". Академік В. І. Арнольд

Заклик "повернутися до Кисельова" лунає ось уже 30 років. Виник він відразу після реформи-70, вигнала зі школи прекрасні підручники і запустила процес прогресивної деградації освіти. Чому не вщухає цей заклик?

Дехто пояснює це "ностальгією" [1, с. 5]. Недоречність такого пояснення очевидна, якщо згадати, що перший, хто ще в 1980 р, по свіжих слідах реформи, закликав повернутися до досвіду і підручниками російської школи, був академік Л. С. Понтрягин. Професійно проаналізувавши нові підручники, він переконливо, на прикладах пояснив, - чому це треба зробити [2, с. 99-112].

Тому що все нові підручники орієнтовані на Науку, а точніше, на наукоподібність і повністю ігнорують Учня, психологію його сприйняття, яку вміли враховувати старі підручники. Саме "високий теоретичний рівень" сучасних підручників - корінна причина катастрофічного падіння якості навчання і знань. Причина ця діє понад тридцять років, не дозволяючи хоч якось виправити ситуацію.

Сьогодні засвоюють математику близько 20% учнів (геометрію - 1%) [3, с. 14], [4, с. 63]. У 40-х роках (відразу після війни!) Повноцінно засвоювали всі розділи математики 80% школярів, які навчалися "по Кисельову" [3, с. 14]. Чи це не аргумент за його повернення дітям?

У 80-х роках заклик цей був проігнорований міністерством (М. А. Прокоф'єв) під приводом, що "треба вдосконалювати нові підручники". Сьогодні ми бачимо, що 40 років "вдосконалення" поганих підручників так і не породили хорошого. І не могли породити.

Хороший підручник не "пишеться" в один-два роки на замовлення міністерства або для конкурсу. Він не буде "написаний" навіть в десять років. Він виробляється талановитим педагогом-практиком разом з учнями протягом всієї педагогічної життя (а не професором математики або академіком за письмовим столом).

Педагогічний талант рідкісний, - набагато рідше власне математичного (хороших математиків тьма, авторів хороших підручників - одиниці). Головне властивість педагогічного таланту - здатність співчуття з учнем, яка дозволяє правильно зрозуміти хід його думки і причини труднощів. Тільки при цьому суб'єктивний умови можуть бути знайдені вірні методичні рішення. І вони повинні бути ще перевірені, скориговані і доведені до результату довгим практичним досвідом, - уважними, педантичними спостереженнями за численними помилками учнів, вдумливим їх аналізом.

Саме так протягом більш як сорока років (перше видання в 1884 р) створював свої чудові, унікальні підручники учитель Воронезького реального училища А. П. Кисельов. Його вищою метою було розуміння предмета учнями. І він знав, як ця мета досягається. Тому так легко було вчитися за його книжками.

Свої педагогічні принципи А. П. Кисельов висловив дуже коротко: "Автор ... перш за все ставив собі за мету досягти трьох якостей хорошого підручника:
точності (!) в формулюванні та встановленні понять,
простоти (!) в міркуваннях і
стислості (!) у викладі "[5, с. 3].

Глибока педагогічна значущість цих слів якось втрачається за їх простотою. Але ці прості слова стоять тисяч сучасних дисертацій. Давайте вдумаймось.

Сучасні автори, дотримуючись наказу А. Н. Колмогорова, прагнуть "до більш суворого (навіщо? - І.К.) з логічної сторони побудови шкільного курсу математики" [6, с. 98]. Кисельов дбав не про "строгості", а про точність (!) Формулювань, яка забезпечує їх правильне розуміння, адекватне науці. Точність - це відповідність змісту. Горезвісна формальна "строгість" веде до віддалення від сенсу і, врешті-решт, повністю знищує його.

Кисельов навіть не вживає слова "логіка" і говорить не про "логічних доказах", начебто невід'ємно властивих математики, а про "простих міркуваннях". У них, в цих "міркуваннях", зрозуміло, присутній логіка, але вона займає підлегле становище і служить педагогічної мети - зрозумілості і переконливості (!) Міркувань для учня (а не для академіка).

Нарешті, стислість. Зверніть увагу - не стислість, а стислість! Як тонко відчував Андрій Петрович таємний сенс слів! Стислість передбачає скорочення, викидання чогось, може бути, і істотного. Стислість - стискання без втрат. Відсікається лише зайве, - відволікаючий, засмічує, що заважає зосередженню на сенсах. Мета стислості - зменшення обсягу. Мета стислості - чистота суті! Цей комплімент на адресу Кисельова пролунав на конференції "Математика і суспільство" (Дубна) в 2000 р .: "Яка чистота!"

Чудовий Воронезький математик Ю. В. Покірний, "хворіє школою", встановив, що методична архітектура підручників Кисельова найбільш узгоджена з психолого-генетичними законами і формами розвитку юного інтелекту (Піаже-Виготський), висхідними до Аристотелевой "сходах форм душі". "Там (в підручнику геометрії Кисельова - І.К.), якщо хто пам'ятає, спочатку виклад націлене на сенсо-моторна мислення (накладемо, тому що відрізки або кути рівні, інший кінець або інша сторона збігаються і т.д.) .

Потім відпрацьовані схеми дій, що забезпечують початкову (по Виготському і Піаже) геометричну інтуїцію, комбінаціями призводять до можливості здогадок (інсайту, ага-переживання). При цьому нарощується аргументація в формі силогізмів. Аксіоми з'являються лише в кінці планіметрії, після чого можливі суворіші дедуктивні міркування. Не дарма в когдатошніе часи саме геометрія по Кисельову прищеплювала школярам навички формально-логічних міркувань. І робила це досить успішно "[7, с. 81-82].

Ось де ще одна таємниця чудової педагогічний сили Кисельова! Він не тільки психологічно правильно подає кожну тему, але будує свої підручники (від молодших класів до старших) і вибирає методи відповідно до вікових формам мислення і можливостям розуміння дітей, неквапливо і грунтовно розвиваючи їх. Вищий рівень педагогічного мислення, недоступний сучасним дипломованим методистам та процвітаючим авторам підручників.

А тепер хочу поділитися одним особистим враженням. Викладаючи у втузі теорію ймовірностей, я завжди відчував дискомфорт при роз'ясненні студентам понять і формул комбінаторики. Студенти не розуміли висновків, плуталися у виборі формул поєднань, розміщень, перестановок. Довго не вдавалося внести ясність, поки не спало на думку звернутися за допомогою до Кисельова, - я пам'ятав, що в школі ці питання не викликали ніяких труднощів і навіть були цікаві. Зараз цей розділ викинутий з програми середньої школи, - таким шляхом Міносвіти намагався вирішити створену ним самим проблему перевантаження.

Так ось, прочитавши виклад Кисельова, я був здивований, коли знайшов у нього рішення конкретної методичної проблеми, яка довго не вдавалася мені. Виникла хвилююча зв'язок часів і душ, - виявилося, що А. П. Кисельов знав про мою проблему, думав над нею і вирішив її давним-давно! Рішення полягало в помірній конкретизації і психологічно правильної побудови фраз, коли вони не тільки вірно відображають суть, а враховують хід думки учня і направляють її. І треба було добряче помучитися в багаторічному вирішенні методичної завдання, щоб оцінити мистецтво А. П. Кисельова. Дуже непомітне, дуже тонке і рідкісне педагогічне мистецтво. Рідкісне! Сучасним вченим педагогам і авторам комерційних підручників було б зайнятися дослідженнями підручників вчителі гімназії А. П. Кисельова.

А. М. Абрамов (один з реформаторів-70, - він, за його визнанням [8, с. 13], брав участь в написанні "Геометрії" Колмогорова) чесно визнає, що тільки після багаторічного вивчення і аналізу підручників Кисельова став трохи розуміти приховані педагогічні "таємниці" цих книг і "найглибшу педагогічну культуру" їх автора, підручники якого - "національне надбання" (!) Росії [8, с. 12-13].

І не тільки Росії, - в школах Ізраїлю весь цей час без комплексів користуються підручниками Кисельова. Цей факт підтверджує директор Пушкінського Будинку академік Н. Скатов: "Зараз все частіше фахівці стверджують, що, виявляється, підручник Щерби з російської мови все-таки перекриває всі новітні підручники, і, здається, поки ми (?) Відчайдушно (?) Віддавалися математичним експериментів, розумні ізраїльтяни навчали алгебри на нашу хрестоматійному Кисельову. " [9, с. 75].

У нас же весь час придумуються перешкоди. Головний аргумент: "Кисельов застарів". Але що це означає?

У науці термін "застарів" застосовується до теорій, помилковість або неповнота яких установлена їх подальшим розвитком. Що ж "застаріло" у Кисельова? Теорема Піфагора чи щось ще зі змісту його підручників? Може бути, в епоху швидкодіючих калькуляторів застаріли правила дій з числами, яких не знають багато сучасних випускники шкіл (не вміють додавати дроби)?

Наш найкращий сучасний математик, академік В. І. Арнольд чомусь не вважає Кисельова "застарілим". Очевидно, в його підручниках немає нічого не вірного, що не наукового в сучасному сенсі. Але є та найвища педагогічна і методична культура і сумлінність, які втрачені нашої педагогікою і до якої нам ніколи більше не дотягнутися. Ніколи!

Термін "застарів" - всього лише лукавий прийом, характерний для модернізують всіх часів. Прийом, що впливає на підсвідомість. Ніщо справді цінне не старіє, - воно вічне. І його не вдасться "скинути з пароплава сучасності", як не вдалося скинути "застарілого" Пушкіна рапповского модернізаторам російської культури в 20-х роках. Ніколи не застаріє, не буде забутий і Кисельов.

Інший аргумент: повернення неможливе через зміни програми і злиття тригонометрії з геометрією [10, с. 5]. Довід не переконливий - програму можна ще раз змінити, а тригонометрію роз'єднати з геометрією і, головне, з алгеброю. Більш того, вказане "з'єднання" (як і з'єднання алгебри з аналізом) є ще однією грубою помилкою реформаторів-70, воно порушує фундаментальне методичне правило - труднощі роз'єднувати, а не з'єднувати.

Класичне навчання "по Кисельову" було вивчати тригонометричних функцій і апарату їх перетворень у вигляді окремої дисципліни в X класі, а в кінці - додаток засвоєного до вирішення трикутників і до вирішення стереометричних задач. Останні теми були чудово методично опрацьовані за допомогою послідовності типових задач. Стереометрическая завдання "по геометрії із застосуванням тригонометрії" була обов'язковим елементом випускних іспитів на атестат зрілості. Учні добре справлялися з цими завданнями. А сьогодні? Абітурієнти МГУ не можуть вирішити просту планиметрическую завдання!

Нарешті, ще один убивчий аргумент, - "у Кисельова є помилки" (проф. М. X. Розов). Цікаво, які ж? Виявляється, - пропуски логічних кроків в доказах.

Але це ж не помилки, це свідомі, педагогічно виправдані пропуски, що полегшують розуміння. Це - класичний методичний принцип радянської педагогіки: "не слід прагнути відразу до строго логічному обгрунтуванню того чи іншого математичного факту. Для школи цілком прийнятні" логічні скачки через інтуїцію ", що забезпечують необхідну доступність навчального матеріалу" (з виступу відомого методиста Д. Мордухай-Болтовського на Другому Всеросійському з'їзді викладачів математики в 1913 г).

Модернізують-70 замінили цей принцип антипедагогічні псевдонаукових принципом "суворого" викладу. Саме він знищив методику, породив нерозуміння і відраза учнів до математики. Наведу приклад педагогічних каліцтв, до яких веде цей принцип.

Згадує старий новочеркаський учитель В. К. Совайленко. "25 серпня 1977 р проходило засідання УМСА МП СРСР, на якому академік А. Н. Колмогоров аналізував підручники математики з 4-го по 10-й класи і розгляд кожного підручника закінчував фразою:" Після деякого коректування це буде прекрасний підручник, і якщо ви правильно розумієте це питання, то ви схвалите цей підручник ". Присутній на засіданні учитель з Казані з жалем сказав поруч сидить:" Це ж треба, геній в математиці - профан в педагогіці. Він не розуміє, що це не підручники, а виродки, і він їх хвалить ".

У дебатах виступив московський учитель Вайцман: "я прочитаю з чинного підручника геометрії визначення багатогранника". Колмогоров, вислухавши визначення, сказав: "Правильно, все вірно!". Учитель йому відповів: "У науковому відношенні все вірно, а в педагогічному - кричуща безграмотність. Це визначення надрукована жирним шрифтом, означає, для обов'язкового заучування, і займає півсторінки. Так хіба суть шкільної математики в тому, щоб мільйони школярів зубрили визначення в півсторінки підручника ? У той час, як у Кисельова це визначення дано для опуклого багатогранника і займає менше двох рядків. це і науково, і педагогічно грамотно. "

Про те ж говорили в своїх виступах і інші вчителі. Підводячи підсумки, A. Н. Колмогоров сказав: "На жаль, як і раніше, тривало непотрібне критиканство замість ділової розмови. Ви мене не підтримали. Але це не має значення, т. К. Я домовився з міністром Прокоф'євим і він мене повністю підтримує . "Даний факт викладено B. К. Совайленко в офіційному листі на адресу ФЕС від 25.09.1994 р

Ще один цікавий приклад профанації педагогіки фахівцями-математиками. Приклад, зненацька відкрив одну воістину "таємницю" Киселевського книг. Років десять тому був присутній я на лекції великого нашого математика. Лекція була присвячена шкільної математики. В кінці поставив лектору питання, - як він ставиться до підручників Кисельова? Відповідь: "Підручники хороші, але вони застаріли". Відповідь банальна, але цікаво було продовження, - як приклад лектор намалював Киселевский креслення до ознакою паралельності двох площин. На цьому кресленні площини різко вигиналися для того, щоб перетнутися. І я подумав: "Дійсно, який безглуздий креслення! Намальовано то, чого бути не може!" І раптом чітко згадав справжній креслення і навіть його положення на сторінці (внизу-зліва) в підручнику, за яким навчався майже сорок років тому. І відчув пов'язане з чертежем відчуття м'язового напруги, - ніби намагаюся насильно з'єднати дві непересічні площині. Сама-собою виникла з пам'яті чітке формулювання: "Якщо дві пересічні прямі" одній площині паралельні - .. ", а слідом за нею і все короткий доказ" від протилежного ".
Я був вражений. Виявляється, Кисельов зобразив в моїй свідомості цей осмислений математичний факт навічно (!).

Нарешті, приклад неперевершеного мистецтва Кисельова порівняно з сучасними авторами. Тримаю в руках підручник для 9-го класу "Алгебра-9", виданий в 1990 році. Автор - Ю. Н. Макаричєв і К0, і між іншим, саме підручники Макаричева, а також Виленкина, наводив як приклад "недоброякісних, ... безграмотно виконаних" Л. С. Понтрягин [2, с. 106]. Перші сторінки: §1. "Функція. Область визначення і область значень функції".

У заголовку вказана мета - роз'яснити учневі три взаємопов'язаних математичних поняття. Як же вирішується ця педагогічна задача? Спочатку даються формальні визначення, потім безліч різношерстих абстрактних прикладів, потім безліч хаотичних вправ, які не мають раціональної педагогічної мети. У наявності перевантаження і абстрактність. Виклад займає сім сторінок. Форма викладу, коли починають з казна-звідки взялися "строгих" визначень і потім "ілюструють" їх прикладами, трафаретний для сучасних наукових монографій і статей.

Порівняємо виклад тієї ж теми А. П. Кисельовим (Алгебра, ч. 2. М .: Учпедгиз. 1957). Методика зворотна. Починається тема з двох прикладів - побутового та геометричного, ці приклади добре знайомі учневі. Приклади подаються так, що природно призводять до понять змінної величини, аргументу і функції. Після цього даються визначення і ще 4 приклади з дуже короткими поясненнями, їх мета - перевірити розуміння учня, надати йому впевненості. Останні приклади теж близькі учневі, вони взяті з геометрії і шкільної фізики. Виклад займає дві (!) Сторінки. Ні перевантаження, ні абстрактності! Приклад "психологічного викладу", за висловом Ф. Клейна.

Показово порівняння обсягів книг. Підручник Макаричева для 9 класу містить 223 сторінки (без урахування історичних відомостей та відповідей). Підручник Кисельова містить 224 сторінки, але розрахований на три роки навчання - для 8-10 класів. Обсяг збільшився в три рази!

Сьогодні чергові реформатори прагнуть зменшити перевантаження і "гуманізувати" навчання, нібито піклуючись про здоров'я школярів. Слова, слова ... Насправді ж, замість того, щоб зробити математику зрозумілою, вони знищують її основний зміст. Спочатку, в 70-х рр. "підняли теоретичний рівень", підірвавши психіку дітей, а тепер "опускають" цей рівень примітивним методом викидання "непотрібних" розділів (логарифми, геометрія і ін.) і скороченням навчальних годин [11, с. 39-44].

Справжньою гуманізацією було б саме повернення до Кисельова. Він зробив би математику знову зрозумілою дітям і коханої. І цьому є прецедент в нашій історії: на початку 30-х років минулого століття "застарілий" "дореволюційний" Кисельов, повернутий "соціалістичним" дітям, миттєво підняв якість знань і оздоровив їх психіку. І, може бути, допоміг здобути перемогу у Великій війні.

Головною перешкодою не є аргументи, а клани, що контролюють Федеральний комплект підручників і вигідно розмножуються свою навчальну продукцію. Такі діячі "народної освіти", як недавній голова ФЕС Г. В. Дорофєєв, який поставив своє ім'я вже, напевно, на сотні навчальних книг, випущених "Дрофа", Л. Г. Петерсон [12, с. 102-106], І. І. Аргинская, Е. П. Бененсон, А. В. Шовкун (див. Сайт "www.shevkin.ru"), та ін., Та ін. Оцініть, наприклад, сучасний педагогічний шедевр , націлений на "розвиток" третьокласника:

"Завдання 329. Для визначення значень трьох складних виразів учнем виконані такі дії: 320-3, 318 + 507, 169-3, 248: 4, 256 + 248, 231-3, 960-295 , 62 + 169, 504: 4, 256 + 62, 126 + 169, 256 + 693. 1. Виконай всі зазначені дії. 2. Віднови складні вирази, якщо одне з дій зустрічається в двох з них (??). 3. запропонуй своє продовження завдання. " [13].

Але Кисельов повернеться! У різних містах вже є вчителі, які працюють "по Кисельову". Починають видаватися його підручники. Повернення незримо гряде! І пригадуються слова: "Хай живе сонце! Так сховається тьма!"

Довідка:

Прийнято вважати, що відому реформу математики 1970-1978 рр. ( "реформа-70") придумав і здійснив академік А.Н. Колмогоров. Це оману. А.Н. Колмогоров був поставлений на чолі реформи-70 вже на останньому етапі її підготовки в 1967 р, за три роки до її початку. Його внесок сильно перебільшений, - він лише конкретизував відомі реформаторські установки (теоретико-множинне наповнення, аксіоматика, узагальнюючі поняття, строгість і ін.) Тих років. Йому призначалася роль стати "крайнім". Забуто, що всю підготовчу до реформи роботу вів протягом більше 20 років неформальний колектив однодумців, що утворився ще в 1930-х рр., В 1950-1960-х рр. зміцнілий і розширився. На чолі колективу в 1950-х рр. був поставлений академік А.І. Маркушевич, сумлінно, наполегливо і ефективно виконував програму, намічену в 1930-х рр. математиками: Л.Г. Шнірельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фіхтенгольц, П.С. Александровим, Н.Ф. Четверухін, С. Л. Соболєвим, А.Я. Хінчіним і ін. [2. С. 55-84]. Як математики дуже здібні, вони абсолютно не знали школи, не мали досвіду навчання дітей, не знали дитячої психології, і тому проблема підвищення "рівня" математичної освіти здавалася їм простий, а методи викладання, які вони пропонували, не викликали сумнівів. До того ж вони були самовпевнені і зневажливо ставилися до застережень досвідчених педагогів.

Костенко І. П.

Журнал "Математична освіта"

У 1938 році Андрій Петрович Кисельов сказав:

Я щасливий, що дожив до днів, коли математика стала надбанням найширших мас. Хіба можна порівняти мізерні тиражі дореволюційного часу з нинішніми. Та й не дивно. Адже зараз вчиться вся країна. Я радий, що і на старості років можу бути корисним своїй великій вітчизні

Моргуліс А. і Очеретів В. "Законодавець шкільної математики" // "Наука і життя" с.122

Підручники Андрія Петровича Кисельова:

"Систематичний курс арифметики для середніх навчальних закладів" (1884) [12];
"Елементарна алгебра" (1888) [13];
"Елементарна геометрія" (1892-1893) [14];
"Додаткові статті алгебри" - курс 7-го класу реальних училищ (1893);
"Коротка арифметика для міських училищ" (1895);
"Коротка алгебра для жіночих гімназій і духовних семінарій" (1896);
"Елементарна фізика для середніх навчальних закладів з багатьма вправами і завданнями" (1902; витримала 13 видань) [5];
"Фізика" (дві частини) (1908);
"Почала диференціального й інтегрального числення" (1908);
"Початкове навчання про похідних для 7-го класу реальних училищ" (1911);
"Графічне зображення деяких функцій, що розглядаються в елементарній алгебрі" (1911);
"Про такі питання елементарної геометрії, які вирішуються звичайно за допомогою меж" (1916);
"Коротка алгебра" (1917);
"Коротка арифметика для міських повітових училищ" (1918);
"Ірраціональні числа, що розглядаються як нескінченні неперіодичні дроби" (1923);
"Елементи алгебри та аналізу" (чч. 1-2, 1930-1931).

Гостиная Палермо

Отдых на Кипре

Аюрведические препараты